Giải các bài toán khó lớp 5

Toán cải thiện lớp 5

500 bài Toán nâng cấp lớp 5 bao gồm các bài Toán cơ phiên bản và cải thiện có kèm theo giải mã hay rất chi tiết. Đây là tài liệu để học giỏi Toán 5 giành cho các em học sinh ôn luyện kỹ năng giải Toán, đôi khi giúp giáo viên xem thêm trong quy trình bồi dưỡng học viên giỏi. Sau phía trên mời những em cùng các thầy cô xem thêm và cài đặt về phiên bản chi huyết đầy đủ.

Bạn đang xem: Giải các bài toán khó lớp 5

Lưu ý: Nếu không kiếm thấy nút cài đặt về bài viết này, bạn vui vẻ kéo xuống cuối bài viết để sở hữu về rất đầy đủ 500 bài bác toán.


Để luôn tiện trao đổi, share kinh nghiệm về huấn luyện và giảng dạy và học tập tập những môn học tập lớp 5, kasynoonlinemy.com mời các thầy cô giáo, những bậc cha mẹ và các bạn học sinh truy vấn nhóm riêng giành riêng cho lớp 5 sau: Nhóm Tài liệu học hành lớp 5. cùng để sẵn sàng cho lịch trình học lớp 6, những thầy cô và những em tham khảo: Nhóm Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 6. Rất hy vọng nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.


500 BÀI TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO CHỌN LỌC

Bài 1: Số tất cả 1995 chữ số 7 khi phân chia cho 15 thì phần thập phân của yêu thương là bao nhiêu?

Giải: call số có 1995 chữ số 7 là A. Ta có:

*

1995 chữ số 7

Một số hoặc chia hết mang lại 3 hoặc chia cho 3 đến số dư là 1 trong những hoặc 2.

Chữ số tận thuộc của A là 7 không phân tách hết đến 3, dẫu vậy A chia hết mang đến 3 đề xuất trong phép phân tách của A mang đến 3 thì số sau cùng chia mang lại 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương vào phép phân tách A mang lại 3 là 9, cơ mà 9 x 2 = 18, cho nên số A/3 x 0,2 là số gồm phần thập phân là 8.

Vì vậy khi phân tách A = 777...77777 cho 15 sẽ tiến hành thương tất cả phần thập phân là 8.

1995 chữ số 7

Nhận xét: Điều căn bản trong giải mã bài toán bên trên là việc thay đổi A/15 = A/3 x 0,2. Tiếp nối là chứng tỏ A phân tách hết mang đến 3 và tìm chữ số tận cùng của thương vào phép phân chia A đến 3. Ta có thể mở rộng việc trên tới vấn đề sau:

Bài 2 (1*): tìm kiếm phần thập phân của thương trong phép chia số A mang lại 15 hiểu được số A tất cả n chữ số a cùng A phân tách hết cho 3?

Nếu kí hiệu A = aaa...aaaa với giả thiết A phân chia hết mang đến 3 (tức là n x a phân chia hết cho 3), thì khi đó tựa như như biện pháp giải việc n chữ số a

1 ta tìm kiếm được phần thập phân của mến khi chia A đến 15 như sau:

- với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111...1111, với n phân tách hết mang lại 3)n chữ số 1

- với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222...2222, cùng với n chia hết mang lại 3).n chữ số 2

- với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333...3333 , với n tùy ý).n chữ số 3

- cùng với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444...4444 , cùng với n chia hết cho 3)n chữ số 4

- cùng với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555...5555, cùng với n phân chia hết cho 3).n chữ số 5

- với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666...6666, với n tùy ý)n chữ số 6

- cùng với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777...7777, cùng với n phân tách hết cho 3)n chữ số 7

- cùng với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888...8888, với n phân tách hết cho 3)n chữ số 8

- cùng với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999...9999, với n tùy ý).n chữ số 9

Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ngơi nghỉ trên thì số chia hầu như là 15. Hiện nay ta xét tiếp một ví dụ nhưng số chia không hẳn là 15.

Bài 4: Cho miếng bìa hình vuông vắn ABCD. Hãy giảm từ mảnh bìa đó một hình vuông vắn sao cho diện tích còn lại bằng diện tích s của miếng bìa vẫn cho.

Bài giải

Tích của tứ thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 cùng 2003 : 4 = 500 (dư 3) bắt buộc ta hoàn toàn có thể viết tích của 2003 thừa số 2 bên dưới dạng tích của 500 đội (mỗi đội là tích của tư thừa số 2) với tích của bố thừa số 2 còn lại.

Vì tích của các thừa số tất cả tận cùng là 6 cũng là số bao gồm tận cùng bởi 6 cần tích của 500 đội trên bao gồm tận thuộc là 6.

Do 2 x 2 x 2 = 8 nên lúc nhân số tất cả tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có tận cùng bởi 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 quá số 2 vẫn là số tất cả tận cùng bởi 8.

Bài 11: Một tín đồ mang cam đi đổi lấy táo bị cắn và lê. Cứ 9 quả cam thì thay đổi được 2 quả apple và 1 quả lê, 5 quả táo khuyết thì đổi được 2 trái lê. Nếu tín đồ đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả hãng apple và 13 quả lê. Hỏi người đó đưa đi bao nhiêu quả cam?

Bài giải

9 quả cam thay đổi được 2 quả apple và 1 quả lê buộc phải 18 quả cam đổi được 4 quả táo khuyết và 2 trái lê. Vày 5 quả táo đổi được 2 trái lê buộc phải 18 trái cam thay đổi được: 4 + 5 = 9 (quả táo).

Do kia 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo apple đổi được 2 quả lê yêu cầu 10 trái cam thay đổi được 2 trái lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam bạn đó mang theo để thay đổi được 17 quả táo bị cắn và 13 quả lê là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả).

Bài 12: Tìm một số trong những tự nhiên làm thế nào cho khi lấy 1/3 số đó phân tách cho 1/17 số đó thì bao gồm dư là 100.

Bài giải

Vì 17 x 3 = 51 buộc phải để dễ dàng lí luận, ta trả sử số tự nhiên và thoải mái cần tìm được chia ra thành 51 phần bởi nhau. Lúc ấy 1/3 số chính là 51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số chính là 51 : 17 = 3 (phần).

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) phải 2 phần của số đó có mức giá trị là 100 suy ra số đó là :

100 : 2 x 51 = 2550.

Bài 13: Tuổi của con bây chừ bằng 1/2 hiệu tuổi của tía và tuổi con. Tư năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của tía và tuổi con. Hỏi lúc tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của bé thì tuổi của mỗi cá nhân là bao nhiêu?

Bài giải

Hiệu số tuổi của ba và bé không đổi. Trước đó 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, cho nên 4 năm đó là : 50% - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con).

Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi).

Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của ba và nhỏ thì tuổi bé là:

24 x 1/4 = 6 (tuổi).

Lúc kia tuổi cha là : 6 + 24 = 30 (tuổi).

Bài 14: Hoa bao gồm một sợi dây tương đối dài 16 mét. Bây chừ Hoa yêu cầu cắt đoạn dây đó để có đoạn dây khá dài 10 mét nhưng mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt ráng nào không?

Bài giải

Cách 1: Gập song sợi dây tiếp tục 3 lần, lúc ấy sợi dây sẽ được phân thành 8 phần bởi nhau.

Độ dài mỗi phần phân chia là : 16 : 8 = 2 (m)

Cắt đi 3 phần cân nhau thì còn lại 5 phần.

Khi đó độ lâu năm đoạn dây sót lại là : 2 x 5 = 10 (m)

Cách 2: Gập đôi sợi dây tiếp tục 2 lần, khi đó sợi dây đang được chia thành 4 phần bằng nhau.

Độ nhiều năm mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m)

Đánh dấu 1 phần chia ở 1 đầu dây, phần đoạn dây còn sót lại được gập song lại, giảm đi một trong những phần ở đầu bên đó thì độ nhiều năm đoạn dây giảm đi là : (16 - 4) : 2 = 6 (m)

Do đó độ nhiều năm đoạn dây còn lại là : 16 - 6 = 10 (m)

Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật được tạo thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ dại trồng rau cùng mảnh còn sót lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích s của mảnh trồng ngô cấp 6 lần diện tích của miếng trồng rau. Chu vi miếng trồng ngô gấp 4 lần chu vi miếng trồng rau. Tính diện tích s thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét.

Chia cạnh tấm bìa hình vuông vắn cho trước làm 4 phần đều bằng nhau (bằng cách gấp đôi liên tiếp). Tiếp nối cắt theo những đường AB, BC, CD, DA. Những miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nhau nên AB = BC = CD = domain authority (có thể kiểm tra bằng thước đo). Cần sử dụng êke kiểm tra những góc của tấm bìa ABCD ta thấy những góc là vuông.

Nếu kẻ bằng bút chì những đường chia tấm bìa thuở đầu thành mọi ô vuông như hình mẫu vẽ thì ta có thể thấy

+ diện tích tấm bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép 2 hình tam giác cùng nhau thì được hình chữ nhật bao gồm 3 hình vuông).

Xem thêm: Ở Đâu Bán Buôn Quần Áo Trẻ Em Made In Vietnam Giá Tốt, Bán Buôn Quần Áo Trẻ Em Giá Gốc

Do kia diện tích hình vuông vắn ABCD là 16 – 6 = 10 (ô vuông) nên diện tích ô vuông ABCD bởi 10 / 16 = 5 / 8 diện tích s tấm bìa ban đầu.

Bài 28: Một mảnh đất nền hình chữ nhật được chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ tuổi hơn có diện tích s được ghi như hình vẽ. Chúng ta có biết diện tích s hình chữ nhật sót lại có diện tích là từng nào hay không?

Bài giải

Hai hình chữ nhật AMOP với MBQO tất cả chiều rộng cân nhau và có diện tích hình MBQO vội 3 lần diện tích hình AMOP (24 : 8 = 3 (lần)), cho nên vì thế chiều dài hình chữ nhật MBQO cấp 3 lần chiều nhiều năm hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3). (1)

Hai hình chữ nhật POND với OQCN tất cả chiều rộng đều bằng nhau và có chiều nhiều năm hình OQCN cấp 3 lần chiều dài hình POND (1). Vì chưng đó diện tích hình OQCN cấp 3 lần diện tích hình POND.

Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD là : 16 x 3 = 48 (cm2).

Bài 29: Cho A = 2004 x 2004 x ... X 2004 (A bao gồm 2003 quá số) và

B = 2003 x 2003 x ... X 2003 (B gồm 2004 vượt số).

Hãy cho biết thêm A + B gồm chia hết cho 5 hay không? vì sao?

Bài giải

A = (2004 x 2004 x ... X 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004). C tất cả tận cùng là 6 nhân cùng với 2004 buộc phải A bao gồm tận thuộc là 4 (vì 6 x 4 = 24).

B = 2003 x 2003 x ... X 2003 (gồm 2004 quá số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x ... X (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì chưng 2004 : 4 = 501 (nhòm) phải B bao gồm 501 nhóm, từng nhóm có 4 quá số 2003. Tận cùng của từng nhóm là một trong những (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81).

Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.

Bài 30: Biết rằng số A chỉ viết bởi các chữ số 9. Hãy search số tự nhiên nhỏ tuổi nhất cơ mà cộng số này cùng với A ta được số phân tách hết mang lại 45.

Bài giải

Cách 1: A chỉ viết bởi các chữ số 9 nên:

Vậy A phân chia cho 45 dư 9. Một số nhỏ tuổi nhất nhưng cộng cùng với A và để được số phân chia hết mang đến 45 thì số đó cộng với 9 phải bằng 45.

Vậy số chính là : 45 - 9 = 36.

Cách 2: điện thoại tư vấn số trường đoản cú nhiên bé dại nhất cùng vào A là m. Ta gồm A + m là số phân chia hết cho 45 hay phân tách hết cho 5 cùng 9 (vì 5 x 9 = 45 ; 5 và 9 ko cùng phân chia hết cho một số trong những số nào đó khác 1). Vì chưng A viết bởi các chữ số 9 nên A phân chia hết mang lại 9, do đó m phân tách hết mang đến 9. A + m chia hết mang đến 5 lúc A + m có tận thuộc là 0 hoặc 5 mà A gồm tận cùng là 9 đề nghị m có tận cùng là một trong những hoặc 6. Số nhỏ tuổi nhất tất cả tận cùng là 1 trong hoặc 6 mà phân chia hết mang đến 9 là 36.

Bài 31: Tham gia SEA Games 22 môn soccer nam vòng sơ loại ở bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn một lượt với tính điểm theo công cụ hiện hành. Ngừng vòng loại, tổng thể điểm các đội sinh sống bảng B là 17 điểm. Hỏi sinh sống bảng B môn đá bóng nam có mấy trận hòa?

Bài giải

Bảng B gồm 4 đội thi đấu vòng tròn cần số cuộc chiến là: 4 x 3 : 2 = 6 (trận)

Mỗi trận chiến hạ thì đội thắng được 3 điểm đội thất bại thì được 0 điểm bắt buộc tổng số điểm là: 3 + 0 = 3 (điểm).

Mỗi trận hòa thì từng đội được 1 điểm cần tổng số điểm là: 1 + 1 = 2 (điểm).

Cách 1: trả sử 6 trận rất nhiều thắng thì tổng cộng điểm là: 6 x 3 = 18 (điểm).

Số điểm dôi ra là: 18 - 17 = 1 (điểm).

Sở dĩ dôi ra một điểm là bởi vì một trận chiến hạ hơn một trận hòa là: 3 - 2 = 1 (điểm). Vậy số trận hòa là: 1 : 1 = 1 (trận)

Cách 2: đưa sử 6 trận đông đảo hòa thì số điểm sống bảng B là: 6 x 2 = 12 (điểm).

Số điểm ngơi nghỉ bảng B bị hụt đi: 17 - 12 = 5 (điểm).

Sở dĩ bị hụt đi 5 điểm là vì mỗi trận hòa nhát mỗi trận thắng là: 3 - 2 = 1 (điểm). Vậy số trận thắng là: 5 : 1 = 5 (trận).

Số trận hòa là: 6 - 5 = 1 (trận).

Bài 32: Một siêu thị có ba thùng A, B, C để đựng dầu. Trong đó thùng A đựng đầy dầu còn thùng B với C thì sẽ để không. Nếu rót dầu ở thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng. Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng. ước ao đổ dầu nghỉ ngơi thùng A vào đầy cả thùng B với thùng C thì cần thêm 4 lít nữa. Hỏi từng thùng chứa từng nào lít dầu?

Bài giải

So với thùng A thì thùng B rất có thể chứa được số dầu là: 1 - 2/5 = 3/5 (thùng A).

Thùng C rất có thể chứa được số dầu là: 1 - 5/9 = 4/9 (thùng A).

Cả 2 thùng hoàn toàn có thể chứa được số dầu nhiều hơn thùng A là:

(3/5 + 4/9) - 1 = 2/45 (thùng A).

2/45 số dầu thùng A chính là 4 lít dầu.

Do đó số dầu ở thùng A là: 4 : 2/45 = 90 (lít).

Thùng B rất có thể chứa được là: 90 x 3/5 = 54 (lít).

Thùng C có thể chứa được là: 90 x 4/9 = 40 (lít).

Trên đấy là 500 việc có lời giải ôn thi học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 6 cho các em học sinh tham khảo ôn tập, củng cụ kiến thức chuẩn bị cho những kì thi đạt công dụng cao.