Giải toán hình học 11

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 45: Hãy vẽ thêm 1 vài hình màn biểu diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải toán hình học 11

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: lý do người thợ mộc kiểm soát độ phẳng khía cạnh bàn bằng cách rê thước trên mặt bàn? (h.2.11).

Lời giải

Theo đặc thù 3, nếu con đường thẳng là một trong cạnh của thước gồm 2 điểm phân minh thuộc phương diện phẳng thì phần nhiều điểm của đường thẳng kia thuộc khía cạnh phẳng bàn

Khi đó, nếu như rê thước mà có 1 điểm thuộc đường viền thước nhưng không thuộc phương diện bàn thì bàn đó chưa phẳng cùng ngược lại

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: mang đến tam giác ABC, M là vấn đề thuộc phần kéo dài của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho biết M gồm thuộc phương diện phẳng (ABC) ko và đường thẳng AM gồm nằm trong mặt phẳng (ABC) không?

Lời giải

M ∈ BC nhưng mà BC ∈ (ABC) buộc phải M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) bắt buộc mọi điểm trực thuộc AM gần như thuộc (ABC) tuyệt AM ∈ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 48: Trong mặt phẳng (P), mang đến hình bình hành ABCD. Rước điểm S nằm những thiết kế phẳng (P). Hãy đã cho thấy một điểm bình thường của hai mặt phẳng (SAC) cùng (SBD) khác điểm S (h.2.15).

Lời giải

Một điểm thông thường của nhị mặt phẳng (SAC) với (SBD) khác điểm S là điểm I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 48: Hình 2.16 đúng giỏi sai? tại sao?

Lời giải

Sai do theo đặc điểm 2, tất cả một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm ko thẳng hàng

Theo hình mẫu vẽ lại có: cha điểm không thẳng hàng M, L, K vừa nằm trong (ABC), vừa trực thuộc (P) ⇒ vô lý

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 1 trang 52: nói tên những mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp ở hình 2.24.

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) cất tam giác BCD. đem E với F là các điểm theo lần lượt nằm trên những cạnh AB , AC.

a) chứng minh đường trực tiếp EF nằm trong mặt phẳng (ABC).

b) mang sử EF và BC giảm nhau trên I, chứng tỏ I là vấn đề chung của hai mặt phẳng (BCD) với (DEF).

Lời giải:

a) E ∈ AB cơ mà AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC cơ mà AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường trực tiếp EF gồm hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) đề xuất theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC nhưng BC ⊂ (BCD) yêu cầu I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF nhưng mà EF ⊂ (DEF) cần I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) với (2) suy ra I là vấn đề chung của hai mặt phẳng (BCD) cùng (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng tỏ M là điểm chung của (α) với bất kể mặt phẳng nào đựng d.

Lời giải:

M là điểm chung của d cùng (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một khía cạnh phẳng bất kỳ (P) chứa d thì M ∈ d mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra M là điểm chung của

(α) với (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho bố đường trực tiếp d1, d2, d3không cùng phía trong một phương diện phẳng và cắt nhau từng song một. Chứng minh ba đường thẳng bên trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó đề nghị cắt d1, d2lần lượt trên M, N khác I

=>d3đồng phẳng cùng với d1, d2: điều đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C cùng D ko đồng phẳng. Call GA, GB, GC, GD theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Minh chứng rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

Lời giải:

Gọi M, N, phường là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

Vậy ΔIAB đồng dạng với ΔIGAGB

Lại bao gồm ΔMAB đồng dạng với ΔMGBGA

Từ (1) và (2), ta có:

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) bao gồm hai cạnh AB và CD không tuy nhiên song với nhau. S là điểm nằm những thiết kế phẳng (α) với M là trung điểm của đoạn SC.

a) tìm giao điểm N của mặt đường thẳng SD cùng mặt phẳng (MAB).

b) điện thoại tư vấn O là giao điểm của AC với BD. Minh chứng rằng cha đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

a) tìm kiếm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB giảm CD tại E.

Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) chứng tỏ SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN ko ở trong và một mặt phẳng.

* SO với MA giảm nhau ( trong mp (SAC))

MA với BN cắt nhau (trong mp(BEN))

BN cùng SO giảm nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C và D ko đồng phẳng. Hotline M với N theo lần lượt là trung điểm của những đoạn thẳng AC và BC. Bên trên đoạn BD đem điểm P làm sao cho BP = 2PD.

a) tìm giao điểm của mặt đường thẳng CD cùng mặt phẳng (MNP).

b) kiếm tìm giao tuyến của nhị mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Lời giải:

a) Ta có:

=>NP và CD không tuy vậy song cùng với nhau.

Xem thêm: Link Trực Tiếp Futsal Việt Nam Vs Myanmar, Fusal Đông Nam Á 2022

=>NP và CD cắt nhau tại I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Cơ mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong phương diện phẳng (ACD) thì AD cùng MI giảm nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ mày => J ∈ (MNP)

Vậy J là một điểm tầm thường của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta đã có M là một điểm thông thường của nhị mặt phẳng (ACD) cùng (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C với D ko đồng phẳng. điện thoại tư vấn I, K lần lượt là trung điểm của AD với BC.

a) tìm kiếm giao con đường của hai mặt phẳng (IBC) với (KAD).

b) hotline M với N là nhì điểm lần lượt lấy trên nhì đoạn trực tiếp AB với AC. Search giao tuyến của nhì mặt phẳng (IBC) và (DMN).

Lời giải:

a) search giao con đường của mp(IBC) và mp(KAD).

Ta bao gồm :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) trong mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ dn = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ diện ABCD. Call M với N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB với CD, trên cạnh AD đem điểm phường không trùng với trung điểm của AD.

a) hotline E là giao điểm của con đường thẳng MP và con đường thẳng BD. Search giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (PMN) cùng (BCD).

b) tìm kiếm giao điểm của hia khía cạnh phẳng (PMN) với BC.

Lời giải:

a) trong mp(ABD): MP không tuy vậy song cùng với BD đề nghị MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) trong mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Nhưng (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt khác Q ∈ BC đề xuất Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong khía cạnh phẳng đáy vẽ mặt đường thẳng d trải qua A và không song song với những cạnh của hình bình hành, d cắt BC trên E. điện thoại tư vấn C’ là 1 trong những điểm nằm tại cạnh SC.

a) search giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

b) kiếm tìm thiết diện của hình chóp cắt vày mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d cắt CD trên M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD cùng mp(C’AE).

b) tiết diện của hình chóp cắt bởi vì mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ giảm SD tại F.

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt vày mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả AB và CD không tuy vậy song. Gọi M là một trong điểm thuộc miền vào của tam giác SCD.

a) search giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM).

b) kiếm tìm giao tuyến đường của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).

c) search giao điểm I của mặt đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

d) tìm kiếm giao điểm p của SC cùng mặt phẳng (ABM), từ kia suy ra giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (SCD) cùng (ABM).